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浅谈高校数学研究性教学的课堂实践①

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研究性教学是指教师结合课程内容与学生已有知识，通过研究性的方式提出、分析和解决问题，并在此过程中培养学生与专业所学知识相关的学习能力和创造能力，是目前高等教育所提倡的新型教学模式之一。研究性教学的最终目的是培养学生的创新能力，提升本科教育培养人才的质量。高校素质教育所强调的核心是创新能力的培养，这就使得传统的教学方式向研究性教学方式的转变成为一种必然趋势。

高校数学课程是大学各个专业的基础课，由于具有高度的抽象性和逻辑性，使得很多大学生望而生畏，从而失去了学习数学的积极性。因此，在高校数学课堂中进行研究性教学的实践是非常必要的，可以通过研究性教学来激发学生学习数学的兴趣，提高课堂教学效果，锻炼学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。笔者根据多年高校数学课堂教学实践，来谈谈如何把研究性教学深入到高校数学课堂实践中。

1 高校数学课堂教学实践

1.1 教学中以全局观看知识点

数学是一门很严谨的学科，数学的各个方向相互渗透交叉，知识点前后紧密相关。高校数学主要有三门课程组成，高校教师要熟练每门课程的知识点，力求做到融会贯通。课堂教学中对各个知识点多作类比，善于构建多层次多维度的知识网络体系，全方位整合知识点，启发学生多动脑筋。例如，在讲解线性代数的对称矩阵时，有一个结论：一个方阵可以分解为对称矩阵和反对称矩阵的和。教学中可以对应到高等数学中类似的知识：一个函数可以分解为偶函数和奇函数的和。类似地，比如在讲解矩阵乘积的逆运算性质(AB)-1=B-1A-1时，就可以提醒学生回忆矩阵乘积的转置运算性质(AB)T=BTAT。抓住这两个公式的共同点，就能很快让学生熟练计算。

高校素质教育的目标是培养高素质创新型人才。因此，对学生创新能力的培养，必须要深入到高校数学课堂的具体教学中。创新不是无水之源，在知识网络体系中每个知识点都承载着推动新知识的发现和形成，只有不断内化已有知识，才能派生出新的知识。新的知识点和旧的知识点有很多相似点，教师要善于发现并抓住知识点的异同点，课堂教学中多作类比，帮助学生搭建知识点间的桥梁，才能快速地让学生接受新的知识，方便理解，增强学生运用已有知识解决问题的能力，从而提高教学效果，培养学生的创新意识。

1.2 抽象概念要直观化处理

数学中概念的抽象性很高，使得初学者不易理解，因此借助于几何背景去认清概念就非常有必要。笛卡尔说：“没有什么东西比几何图形更容易引人脑际了，因此用这种方法来表达事物是非常有意义的。”高等数学里很多概念都提到它的几何意义，教学中教师应该都会注意到。但是线性代数的教材里很少提到几何意义，教学中不去说明，学生就很难把握，比如：向量的线性相关。教学中，可以从向量的个数和空间维数去讲解。首先从两个向量α和β的线性相关入手，就是k1α+k2β=O，k1,k2不全为零，等价变形后，不妨设k1≠0，即。根据向量的数乘定义，即这两个向量α和β对应分量成比例，几何上叫共线或者平行关系。接着看三个向量α，β和γ的线性相关，不全为零，不妨设k1≠0，即。根据向量加法平行四边形法则，几何上这三个向量就是共面关系。最后，让学生采用同样分析方法去思考四个向量的线性相关，几何上怎么解释？可以提示：应该也是共一个东西。学生根据几何直观，就很自然的去联想到线、面的下个应该是什么，从空间维数去看，线是一维直线，面指的是二维平面，那么下一个应该是三维空间。所以，得到结论四个向量线性相关几何上是共体。这样如此类推，自然对向量线性相关的概念理解就更加深刻。再有对线性方程组解结构的讲解，几何上可以对应到空间解析几何中平面或直线。齐次线性方程组的解构成向量空间，对应的就是空间中经过原点的平面或直线，非齐次线性方程组的通解是一个特解加上相对应的齐次线性方程组的通解，几何上看就是把经过原点的平面或直线平行移动一个特解后变成不经过原点的平面或直线。有了这种直观认识后，对解的结构定理记起来就更加自然，不需要去死记硬背。

在高校数学课堂教学中，要始终贯彻抽象概念的直观化处理，这种教学方法有助于学习者记忆理解，从而提高学生对数学的兴趣，使得课堂教学更生动，更具有吸引力。

1.3 分析问题要追本溯源